Bài tập phương trình logarit
Các dạng bài tập Phương trình logarit chọn lọc, có đáp án
Với Các dạng bài tập Phương trình logarit chọn lọc, có đáp án Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình logarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: Bài tập phương trình logarit
Bài tập trắc nghiệm
Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1.Định nghĩa
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
2.Phương trình lôgarit cơ bản
• loga x = b ⇔ x = ab (0 a f(x) = loga g(x)
3.Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
* Bước 1. Tìm điều kiện của phương trình (nếu có).
* Bước 2. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đưa các lôgarit có mặt trong phương trình về cùng cơ số.
* Bước 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải.
* Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình: log2 x + log3 x + log4 x = log20 x.
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}.
Bài 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {1;2}.
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.
Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1.Phương trình lôgarit cơ bản
• loga x = b ⇔ x = ab (0 a f(x) = loga g(x)
2.Cơ sở của phương pháp mũ hoá
loga f(x) = g(x) (0 g(x)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình log2 (x+3)=1.
Xem thêm: Phần Mềm Quản Lý Doanh Nghiệp Online, Phần Mềm Quản Lý Doanh Nghiệp Vừa Và Nhỏ
Hướng dẫn:
log2 (x+3) = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1
Bài 2: Giải phương trình log(25x - 22x+1) = x.
Hướng dẫn:
log(25x-22x+1 )=x ⇔ 25x-22x+1=10x ⇔ 25x-2.4x=10x
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là
Bài 3: Giải phương trình log2 (9-2x )=3-x.
Hướng dẫn:
log2 (9-2x ) = 3-x ⇔ log2 (9-2x ) = log2 23-x ⇔ 9-2x=23-x ⇔ 9-2x=8/2x ⇔ 22x-9.2x+8=0
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.
Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1.Phương trình lôgarit cơ bản
• logax = b ⇔ x = ab (0 af(x)=logag(x)
2.Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải phương trình: f
• Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).
• Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.
•Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.
3.Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi
1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|
2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|
3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)
4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình log23 x - 4log3x + 3 = 0.
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.
Bài 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3√3; 3-√3 }.
