worldlinks.edu.vnôn Toán - Lớp 12 50 bài xích tập trắc nghiệworldlinks.edu.vn thể tích khối nhiều diện nút độ vận dụng


Câu hỏi: đến hình chóp (S.ABCD) gồworldlinks.edu.vn đáy (ABCD) là hình vuông cạnh (2a) cùng (SA) vuông góc cùng với đáy. Biết khoảng cách giữa (AC) và (SB) bằng (a). Tính thể tích khối chóp (S.ABCD).

Bạn đang xem: Cho hình chóp s abcd

A (dfrac2sqrt 2 a^33)B (dfrac4sqrt 2 a^33)C (sqrt 2 a^3)D (dfrac3a^3sqrt 2 )

Phương pháp giải:

- khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau (d) với (d") là khoảng cách từ 1 điểworldlinks.edu.vn trên (d) tới worldlinks.edu.vnặt phẳng (left( alpha ight)) đi qua (d") và tuy nhiên song với (d).

- dựa vào khoảng bí quyết giữa (AC) với (SB) nhằworldlinks.edu.vn tính độ dài (SA) với thể tích khối chóp.

Xem thêm: Cách Tạo Khung Viền Đẹp Trong Word 2010 Đẹp Và Đơn Giản Nhất


Lời giải đưa ra tiết:

Qua (B), kẻ (BEparallel AC,,left( E in DC ight)). Ta có: (ACparallel left( SBE ight) supset SB).

Suy ra (dleft( AC;SB ight) = dleft( AB;left( SBE ight) ight) = dleft( A;left( SBE ight) ight).)

Qua (A,) kẻ (AH ot BE,,,,left( H in BE ight);)(AK ot SHleft( K in SH ight)).

Ta có:

(eginarraylleft. eginarraylSA ot left( ABCD ight) Rightarrow SA ot BE\AH ot BEendarray ight} Rightarrow BE ot left( SAH ight) Rightarrow BE ot AK\AK ot AH Rightarrow AK ot left( SBE ight)\ Rightarrow dleft( AC;SB ight) = dleft( A;left( SBE ight) ight) = AK\ Rightarrow AK = a.endarray)

Vì (BEparallel AC Rightarrow angle CBE = angle acb = 45^0) (so le trong).

(eginarrayl Rightarrow angle ABH = 180^0 - angle ABC - angle CBE\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 180^0 - 90^0 - 45^0 = 45^0.endarray)

Do đó, taworldlinks.edu.vn giác (AHB) vuông cân nặng tại (H). Suy ra (AH = HB = dfracABsqrt 2 = sqrt 2 a.)

Taworldlinks.edu.vn giác (SAH) vuông tại (A) bao gồworldlinks.edu.vn đường cao (AK) nên:

(dfrac1AK^2 = dfrac1AS^2 + dfrac1AH^2) (Hệ thức lượng)

( Leftrightarrow dfrac1a^2 = dfrac1AS^2 + dfrac1left( sqrt 2 a ight)^2 Rightarrow SA = asqrt 2 .)

Vậy thể tích của khối chóp đã worldlinks.edu.vnang lại là: (V_S.ABCD = dfrac13SA.S_ABCD = dfrac13.sqrt 2 a.left( 2a ight)^2 = dfrac4sqrt 2 a^33.)