Con lắc đơn là gì? Công thức tính chu kỳ và tần số góc của dao động là gì? Bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ giúp bạn đọc tìm hiểu một số vấn đề liên quan đến con lắc đơn.
Khái niệm về con lắc đơn là gì?
Con lắc đơn là một hệ bao gồm một vật nhỏ có khối lượng m, được treo ở đầu một sợi dây không dãn, có khối lượng không đáng kể và chiều dài là l. Đầu trên của sợi dây được treo vào một điểm cố định.
Vị trí cân bằng của con lắc đơn
Vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí khi dây treo có phương thẳng đứng. Khi kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả tay ra, ta sẽ thấy con lắc dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật.
Từ đó, chúng ta hãy xem xét liệu dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa hay không.
>> xem thêm: Con lắc lò xo là gì? Lý thuyết về con lắc lò xo
Phương trình dao động của con lắc đơn
Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là góc lệch cực đại của dây treo:
α₀ ≤ 10º
Phương trình dao động của con lắc: s = s₀.cos(ωt + φ)
Với s = α.l (α tính bằng radian) là li độ dao động
- s₀ = l.α₀ là biên độ dao động.
Phương trình dao động theo li độ góc: α = α₀.cos(ωt + φ)
Với α là li độ góc của dao động
- α₀ là biên độ góc của dao động
Phương trình vận tốc và gia tốc
Phương trình vận tốc của dao động: v = s’ = ω . s₀ . sin(ω . t + φ + π/2)
=> vmax = ω . s₀ khi vật qua vị trí cân bằng.
Vận tốc v và li độ s (hoặc li độ góc α) vuông pha nhau nên ta có hệ thức:
- (v/vmax)² + (s/s₀)² = 1 hoặc (v/vmax)² + (α/α₀)² = 1
Phương trình gia tốc
Trong quá trình chuyển động của con lắc, nó chịu 2 gia tốc: gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
Phương trình gia tốc tiếp tuyến là: att = v’ = -ω² . s₀ . cos(ω . t + φ) = – ω² . s
Gia tốc att và vận tốc v vuông pha nhau nên ta có hệ thức: (a/att max)² + (v/vmax)² = 1
Phương trình gia tốc hướng tâm: aht = v² / l
Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến vuông pha nhau.
- Vậy ta có gia tốc tổng hợp là:
ath = √(aht² + att²)
Nhận xét: Trong quá trình dao động, gia tốc nhỏ nhất của con lắc luôn lớn hơn 0.
>> Xem thêm: Dao động điều hòa là gì? Công thức dao động điều hòa
Công thức tính chu kỳ và tần số
Chu kỳ: (Đơn vị tính: s)
Tần số: (Đơn vị tính: Hz)
Công thức tính năng lượng của con lắc đơn
Các công thức tính năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa là:
- Động năng của con lắc đơn dao động điều hòa là:
- Thế năng của con lắc đơn (chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, thế năng của con lắc khi con lắc ở vị trí có li độ góc α bất kỳ) là:
- Cơ năng của con lắc đơn là tổng động năng và thế năng của con lắc. Khi động năng bằng 0 thì thế năng cực đại và ngược lại, khi thế năng bằng 0 thì động năng cực đại. Do đó, cơ năng bằng động năng cực đại và cũng bằng thế năng cực đại:
Lưu ý:
- Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn.
- Công thức trên đúng với mọi α ≤ 90º.
Công thức tính vận tốc và lực căng dây
Khi vật ở vị trí có li độ góc α, các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P = mg và lực căng T của sợi dây. Hợp của hai lực này chính là lực hướng tâm, vật chuyển động trên quỹ đạo tròn có bán kính R = l. Ta có:
P + T = Fht
v = √(2gl(cos α – cos α₀)) => vmax = √(2gl(1 – cos α₀))
Công thức tính lực căng dây của con lắc đơn:
T = mg(3.cos α – 2.cos α₀)
=> Tmax = mg(3 – 2.cos α₀) (Khi vật đi ngang qua vị trí cân bằng)
=> Tmin = mg.cos α₀ (Khi vật ở vị trí biên)
Ứng dụng xác định gia tốc rơi tự do
Trong lĩnh vực địa chất, các nhà địa chất quan tâm đến những tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái Đất và thường xuyên phải đo gia tốc trọng trường ở một nơi nào đó. Sau đây là một ví dụ.
Dùng một con lắc có chiều dài l tính đến tâm của quả cầu. Đo thời gian của một số dao động toàn phần, từ đó suy ra chu kỳ T. Sau đó ta tính g theo công thức g = 4π².l/T². Lặp lại thí nghiệm nhiều lần, mỗi lần rút ngắn chiều dài con lắc đi một đoạn. Lấy giá trị trung bình g ở các lần đo, ta sẽ được gia tốc rơi tự do tại nơi đó.
Qua bài viết trên về con lắc đơn, các bạn cần nắm vững các mục tiêu mà bài đưa ra cấu tạo của con lắc đơn, công thức tính chu kỳ và các năng lượng của con lắc đơn.
Hy vọng đây là một tài liệu giúp các bạn học tốt hơn Vật lý 12 trong chương này nói riêng và toàn chương trình nói chung. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!
