Con lắc lò xo là gì? Lý thuyết về con lắc lò xo

Con lắc lò xo là một lý thuyết quan trọng trong chương trình Vật Lý lớp 12. Trong bài viết này, Worldlinks.edu.vn sẽ giúp các bạn hệ thống lại kiến thức về con lắc lò xo.

Mục lục

Khái niệm về con lắc lò xo là gì?

Con lắc lò xo là một hệ gồm một vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng m được gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k, với đầu còn lại của lò xo được gắn hoặc treo vào một điểm cố định. Con lắc lò xo có thể được bố trí dao động theo phương ngang, theo phương thẳng đứng hoặc theo phương của một dốc nghiêng.

Dựa theo định nghĩa trên, ta có 3 loại con lắc lò xo:

Con lắc nằm ngang: Cần học kỹ dạng này.
Con lắc theo phương thẳng đứng: Trong quá trình học, ta chỉ khảo sát con lắc treo theo phương thẳng đứng vì dạng này thường xuất hiện trong đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Con lắc nằm nghiêng: Có thể lược bỏ phần này vì nhiều năm gần đây, dạng này không xuất hiện trong đề thi.

Cấu tạo của con lắc lò xo như thế nào?

Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m được gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể. Đầu kia của lò xo được giữ cố định. Vật m có thể trượt trên một mặt phẳng nằm ngang không có ma sát.

Vị trí cân bằng của vật là khi lò xo không bị biến dạng. Vật sẽ đứng yên mãi ở vị trí này nếu ban đầu nó đứng yên.

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay, ta thấy vật dao động trên một đoạn thẳng quanh vị trí cân bằng.

>> Xem thêm: Dao động điều hòa là gì? Công thức dao động điều hòa

Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học

Chọn trục tọa độ x song song với trục của lò xo, chiều dương là chiều tăng độ dài l của lò xo. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Giả sử vật có li độ x.

Vì trọng lực và phản lực của mặt phẳng tác dụng vào vật cân bằng nhau, nên hợp lực tác dụng vào vật chỉ là lực đàn hồi của lò xo. Hơn nữa, ở vị trí vật có li độ x thì độ biến dạng của lò xo cũng bằng x (Δl = x). Do đó, lực đàn hồi của lò xo Fđh = k.Δl có thể viết dưới dạng đại số như sau:

F = ma = -kx hay a = (k/m)x

Trong đó:

F: là lực tác dụng lên m (N)
x: là li độ của vật (m)
k: độ cứng của lò xo (N/m)

Dấu (-) trong công thức thể hiện rằng lực F luôn hướng về vị trí cân bằng.

Ta có: ω² = k/m => a + ω²x = 0

Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa theo phương trình. Tần số góc và chu kỳ của con lắc lò xo lần lượt là:

Tần số góc: ω = √(k/m)
Chu kỳ: T = 2π√(m/k)

Lực luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo bảng công thức về con lắc lò xo dưới đây và áp dụng để giải các bài tập.

Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

Động năng của con lắc lò xo

Động năng của con lắc lò xo là động năng của vật m:

Wđ = 1/2.mv²

Thế năng của con lắc lò xo

Ở lớp 10, ta đã biết rằng khi lò xo bị biến dạng thì hệ gồm lò xo và vật nhỏ, tức là con lắc lò xo, có thế năng đàn hồi Wt = 1/2.k.(Δl²).

Thay Δl = x vào, ta có công thức tính thế năng của con lắc lò xo như sau:

Wt = 1/2.k.x²

Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng

Cơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng của con lắc.

W = 1/2.m.v² + 1/2.k.x²

Ta có thể chứng minh rằng khi không có ma sát, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Nó chỉ biến đổi từ dạng thế năng sang động năng và ngược lại.

W = 1/2.k.A² = 1/2.m.ω².A² = const

Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

Nếu tại t₁ ta có x₁, v₁ và tại t₂ ta có x₂, v₂, ta có thể tính được tần số góc.

Nếu biết k, m và W, ta có thể tính được:

Lưu ý:

Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω, chu kỳ T và tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’, tần số f’ và chu kỳ T’, mối liên hệ như sau:
ω’ = 2ω, T’ = T/2, f’ = 2f.
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4.