Công thức tính tổng dãy số có quy luật
Các dạng toán tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật là một trong những chuyên đề có khá nhiều bài tập được gọi là “khó nhằn” và gây “căng thẳng đầu óc” cho các bạn học sinh lớp 6, đây có thể coi là dạng toán dành cho học sinh khá giỏi.
Bạn đang xem: Công thức tính tổng dãy số có quy luật
Đang xem: Cách tính số số hạng lớp 6
Vì vậy, nhằm giúp các em học sinh “giải tỏa được căng thẳng” khi gặp các dạng toán về tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật, trong bài viết này chúng ta hãy cùng hệ thống lại một số dạng toán này cùng công thức và cách giải, sau đó vận dụng làm các bài tập.
I. Dạng toán tính tổng dãy sử dụng phương pháp quy nạp. Xem thêm: Tự Học Phát Âm Tiếng Anh Ipa, Học Cách Phát Âm Tiếng Anh Chuẩn
– Đối với 1 số trường hợp khi tính tổng hữu hạn:
Sn = a1 + a2 + . . . + an (*)
khi mà ta có thể biết được kết quả (đề bài toán cho ta biết kết quả hoặc ta dự đoán được kết quả), thì ta sử dụng phương pháp quy nạp này để chứng minh.
* Ví dụ: Tính tổng Sn = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n -1)
° Hướng dẫn: (sử dụng phương pháp quy nạp)
– Đầu tiên, ta thử với n = 1, ta có: S1 = (2.1 – 1) = 1
Thử với n = 2, ta có: S2 = (2.1 – 1) + (2.2 – 1) = 1+ 3 = 4 = 22
Thử với n= 3, ta có: S3 = (2.1 – 1) + (2.2 – 1) + (2.3 – 1)= 1+ 3 + 5 = 9 = 32
… … …
– Ta dự đoán: Sn = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n -1) = n2
• Phương pháp quy nạp: Sn = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n -1) = n2 (*)
Với n = 1; S1 = 1 (đúng)
Giả sử đúng với n = k (k≠1), tức là:
Sk =1 + 3 + 5 + . . . + (2k -1) = k2 (1)
Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1, tức là:
Sk+1 = 1 + 3 + 5 + . . . + (2k-1) + (2k+1) = (k+1)2
Vì ta đã giải sử Sk đúng nên ta đã có (1), từ đây ta biến đổi để xuất hiện (2), (1) còn được gọi là giải thiết quy nạp.
1 + 3 + 5 + . . . + (2k -1) = k2
1 + 3 + 5 + . . . + (2k-1) + (2k+1) = k2 + (2k+1) (cộng 2k+1 vào 2 vế).
Từ đó ⇒ 1 + 3 + 5 + . . . + (2k-1) + (2k+1) = k2 + 2k + 1 = (k+1)2
• Tương tự như vậy, ta có thể chứng minh các kết quả sau bằng phương pháp quy nạp toán học:
1)
Hy vọng với bài viết hệ thống lại Các dạng toán Tính tổng Dãy số lũy thừa có quy luật và bài tập vận dụng ở trên hữu ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt !
