Dao động điều hòa là một loại dao động quan trọng trong dao động cơ học. Hãy cùng Worldlinks.edu.vn khám phá về dao động điều hòa trong bài viết dưới đây.
Khái niệm dao động điều hòa là gì?
Dao động điều hòa trước tiên là một dạng dao động cơ học, được hiểu là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng (thường là vị trí của vật khi đứng yên). Ví dụ như dao động của chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, chuyển động đung đưa của chiếc lá, hay dây đàn rung lên khi nghệ sỹ gảy đàn.
Dao động điều hòa là dao động có quỹ đạo là một đoạn thẳng và li độ của vật là một hàm cosin (hoặc sin) của thời gian.
Đồ thị của dao động điều hòa có dạng một đường hình sin. Vì vậy, người ta còn gọi dao động điều hòa là dao động hình sin.
Ví dụ về dao động điều hòa: Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn có thể được xem như là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó như hình dưới đây:
- Giả sử tại thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí được xác định bằng góc φ.
Tại thời điểm t, vị trí của M là (ωt + φ).
Khi đó, hình chiếu P của M có tọa độ x = OP với phương trình:
x = OM.cos(ωt + φ)
Đặt OM = A, phương trình tọa độ x được viết thành:
x = A.cos(ωt + φ)
với A, ω, φ là các hằng số.
Vì hàm sin hoặc cos là một hàm điều hòa nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa.
Phương trình động lực học của dao động điều hòa đơn giản
Phương trình li độ
Phương trình chuẩn thường dùng cho li độ có dạng:
x = A.cos(ωt + φ)
Trong đó:
- A, ω, φ là các hằng số.
- x: li độ của vật, đơn vị là mét (m) hoặc centimet (cm).
- A: biên độ của vật (giá trị lớn nhất của li độ / li độ cực đại), đơn vị là mét (m) hoặc centimet (cm).
- ω: tần số góc của dao động, đơn vị là radian/giây (rad/s).
- φ: pha ban đầu của dao động, đơn vị là radian (rad).
- (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, gọi tắt là pha của li độ, đơn vị là radian (rad).
Chu kỳ
Chu kỳ của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần (cũng chính là khoảng thời gian ngắn nhất mà vật thực hiện được một dao động), ký hiệu là T, đơn vị là giây (s).
Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số góc là T = 2π / ω.
Tần số
Tần số là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một giây, bằng nghịch đảo của chu kỳ, ký hiệu là f, đơn vị là Hertz (Hz).
Công thức liên hệ giữa tần số và chu kỳ là: f = 1 / T
Công thức liên hệ giữa tần số và tần số góc là: f = ω / 2π
Vận tốc
Vận tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của li độ x theo t:
v = x’ = -ωA.sin(ωt + φ)
Vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa:
- Ở vị trí biên x = +A hoặc x = -A, vận tốc bằng 0.
- Ở vị trí cân bằng x = 0, vận tốc cực đại v = Aω.
Hệ thức độc lập trong dao động điều hòa: Vì vận tốc v và li độ x của dao động điều hòa vuông pha nhau, nên giữa v và x có hệ thức độc lập (chứng minh được bằng cách bình phương tỉ số x/A rồi cộng với bình phương của tỉ số v/vmax):
(x/A)^2 + (v/vmax)^2 = 1
Tương đương với:
A^2 = x^2 + (v/ω)^2
Gia tốc
Gia tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, tức là đạo hàm bậc hai của li độ x theo thời gian: a = x”
Dễ dàng chứng minh rằng dù phương trình li độ có dạng sin hay cos thì quan hệ giữa gia tốc và li độ là:
a = v’ = -ω².x = -ω².A.cos(ωt + φ)
Ta thấy:
- Tại vị trí cân bằng x = 0, gia tốc a = 0 và hợp lực F = 0.
- Gia tốc trong dao động điều hòa ngược pha (đối pha) với li độ, tức là sớm pha π/2 so với vận tốc.
- Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi vật ở một trong hai vị trí biên (x = +A hoặc x = –A). Vì gia tốc a cũng vuông pha với vận tốc v nên giữa a và v cũng có hệ thức độc lập như sau:
(v/vmax)² + (a/amax)² = 1
Cơ năng dao động
Cơ năng dao động của một chất điểm dao động điều hòa được bảo toàn (không đổi) và tỷ lệ với bình phương biên độ dao động của vật, ký hiệu là W, đơn vị Jun (J).
W = Wt + Wđ = 1/2.k.A² = 1/2.m.ω².A²
Trong đó:
- Wt là thế năng, có giá trị Wt = 1/2.k.x²
- Wđ là động năng, có giá trị Wđ = 1/2.m.v²
Lực kéo về
Lực kéo về đối với một vật đang dao động điều hòa được tính bằng công thức:
Fkv = m.a
Trong đó:
- a là gia tốc của vật, đơn vị m/s²
- m là khối lượng của vật, đơn vị kg
- Fkv là lực kéo về, đơn vị Newton (N)
Trên đây là bài viết của chúng tôi về dao động điều hòa. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho quý bạn đọc những kiến thức hữu ích. Cảm ơn quý bạn đọc đã theo dõi.
