Hai đường thẳng song song khi nào

-
Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Lớp 2 - Cánh diều

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - Kết nối tri thức

Lớp 6 - Cánh diều

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp Tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
Trang trước
Trang sau

Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm

A. Phương pháp giải

1. Với hai đường thẳng y=ax+b (d) và y=a"x + b" ( trong đó a và a’ khác 0), ta có:

+ (d) và (d’) cắt nhau ⇔ a ≠ a".


+ (d) và (d’) song song với nhau ⇔ a = a" và b ≠ b’.

Bạn đang xem: Hai đường thẳng song song khi nào

+ (d) và (d’) trùng nhau ⇔ a = a" và b = b’

+ (d) và (d’) vuông góc với nhau ⇔ a.a"= -1

2. Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trình:

y= ax + b.

y= a"x + b".

+ Điểm A(xA; yA) ∈ (d) ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của (d).

Xem thêm: Khóa Đào Tạo Sửa Chữa Thiết Bị Điện Tử, Dạy Nghề Sữa Chữa Điện Tử

B. Bài tập tự luận


Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:

a, (d1): y= (m+2)x - m + 1 và (d2): y= (2m-5)x +m.

b, (d1): y= (3m-1)x - 2m + 1 và (d2): y= (4-2m)x -m.

Hướng dẫn giải

a) (d1): y = (m+2)x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1

(d2): y = (2m-5)x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m

*

Vậy khi m = 7 thì (d1) song song với (d2)

*

Bài 2: Cho đường thẳng (AB): y = -1/3x + 2/3; (BC): y = 5x+1; (CA): y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC

Hướng dẫn giải

Điểm B là giao điểm của (AB) và (BC):

Phương trình hoành độ giao điểm B:

*

Điểm A là giao điểm của (AB) và (AC) nên:

Phương trình hoành độ giao điểm A:

-1/3x + 2/3 = 3x

⇔ 3x + 1/3x = 2/3

⇔ x.10/3 = 2/3

⇔ x = 1/5

=> y = 3.1/5 = 3/5

Vậy A(1/5;3/5)

Điểm C là giao điểm của (BC) và (AC) nên:

Phương trình hoành độ giao điểm C:

5x + 1 = 3x

⇔ 2x = -1

⇔ x = -1/2

> y = 3.(-1/2) = -3/2

Vậy C(-1/2;-3/2)


Bài 3: Cho đường thẳng (d) có dạng: y= (m+1)x -2m. Tìm m để:

a, Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;-1)

b, Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1

c, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y=-2x+2

d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y= -3x-1

e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3

f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2

g, Đường thẳng (d) có góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù

Hướng dẫn giải

a, Cho (d): y= (m+1)x -2m.

Điểm A(3;-1) thuộc (d)

⇔ -1 = (m+1).3 - 2m

⇔ -1 = 3m + 3 - 2m.

⇔ -4 = m

Vậy m = -4.

b, Tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành là I(-1;0)

0 = (m+1)(-1) - 2m.

⇔ 0 = -m - 1 - 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3

Vậy m= -1/3

c, (d) song song với (d’): y=-2x+2

⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2

⇔ m = -3 và m ≠ -1

⇔ m = -3

Vậy m = -3

d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1

⇔ (m+1)(-3) = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3

Vậy m = -2/3

e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2

f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2, tức là (d) đi qua điểm B(0, √2)

⇔ -2m = √2

⇔ m = -√2/2

g, Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù:

⇔ m + 1 y = 2(-1) + 4 = 2

=> A(-1;2)

Để (d1);(d2);(d3) đồng quy thì A(-1;2) ∈ (d1)

⇔ 2 = (m+2).(-1) - 3m

⇔ 2 = -m - 2 - 3m

⇔ 4 = -4m

⇔ m = -1

Vậy khi m = -1 thì (d1);(d2);(d3) đồng quy tại A(-1;2).

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình Học 9

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.worldlinks.edu.vn