Hai đường thẳng song song khi nào
Lớp 2 - Kết nối tri thức
Lớp 2 - Cánh diều
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Sách giáo khoa
Tài liệu tham khảo
Sách VNEN
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - Kết nối tri thức
Lớp 6 - Cánh diều
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 7Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 10Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
ITNgữ pháp Tiếng Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
Trang trước
Trang sau
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
A. Phương pháp giải
1. Với hai đường thẳng y=ax+b (d) và y=a"x + b" ( trong đó a và a’ khác 0), ta có:
+ (d) và (d’) cắt nhau ⇔ a ≠ a".
+ (d) và (d’) song song với nhau ⇔ a = a" và b ≠ b’.
Bạn đang xem: Hai đường thẳng song song khi nào
+ (d) và (d’) trùng nhau ⇔ a = a" và b = b’
+ (d) và (d’) vuông góc với nhau ⇔ a.a"= -1
2. Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trình:
y= ax + b.
y= a"x + b".
+ Điểm A(xA; yA) ∈ (d) ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của (d).
Xem thêm: Khóa Đào Tạo Sửa Chữa Thiết Bị Điện Tử, Dạy Nghề Sữa Chữa Điện Tử
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:
a, (d1): y= (m+2)x - m + 1 và (d2): y= (2m-5)x +m.
b, (d1): y= (3m-1)x - 2m + 1 và (d2): y= (4-2m)x -m.
Hướng dẫn giải
a) (d1): y = (m+2)x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1
(d2): y = (2m-5)x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m
Vậy khi m = 7 thì (d1) song song với (d2)
Bài 2: Cho đường thẳng (AB): y = -1/3x + 2/3; (BC): y = 5x+1; (CA): y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Điểm B là giao điểm của (AB) và (BC):
Phương trình hoành độ giao điểm B:
Điểm A là giao điểm của (AB) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
-1/3x + 2/3 = 3x
⇔ 3x + 1/3x = 2/3
⇔ x.10/3 = 2/3
⇔ x = 1/5
=> y = 3.1/5 = 3/5
Vậy A(1/5;3/5)
Điểm C là giao điểm của (BC) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm C:
5x + 1 = 3x
⇔ 2x = -1
⇔ x = -1/2
> y = 3.(-1/2) = -3/2
Vậy C(-1/2;-3/2)
Bài 3: Cho đường thẳng (d) có dạng: y= (m+1)x -2m. Tìm m để:
a, Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;-1)
b, Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
c, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y=-2x+2
d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y= -3x-1
e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3
f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2
g, Đường thẳng (d) có góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù
Hướng dẫn giải
a, Cho (d): y= (m+1)x -2m.
Điểm A(3;-1) thuộc (d)
⇔ -1 = (m+1).3 - 2m
⇔ -1 = 3m + 3 - 2m.
⇔ -4 = m
Vậy m = -4.
b, Tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành là I(-1;0)
0 = (m+1)(-1) - 2m.
⇔ 0 = -m - 1 - 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3
Vậy m= -1/3
c, (d) song song với (d’): y=-2x+2
⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2
⇔ m = -3 và m ≠ -1
⇔ m = -3
Vậy m = -3
d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1
⇔ (m+1)(-3) = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3
Vậy m = -2/3
e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2
f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2, tức là (d) đi qua điểm B(0, √2)
⇔ -2m = √2
⇔ m = -√2/2
g, Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù:
⇔ m + 1 y = 2(-1) + 4 = 2
=> A(-1;2)
Để (d1);(d2);(d3) đồng quy thì A(-1;2) ∈ (d1)
⇔ 2 = (m+2).(-1) - 3m
⇔ 2 = -m - 2 - 3m
⇔ 4 = -4m
⇔ m = -1
Vậy khi m = -1 thì (d1);(d2);(d3) đồng quy tại A(-1;2).
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình Học 9