2 cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Việc giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng phương thức cộng đại số được khá nhiều bạn giải theo phong cách này so với vấn đề giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương thức thế.

Bạn đang xem: 2 cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như thế nào? Giải hệ bằng cách thức này có ưu điểm gì so với cách thức thế hay không? họ cùng tìm hiểu qua nội dung bài viết này.

I. Phương trình cùng hệ phương trình số 1 hai ẩn

1. Phương trình hàng đầu hai ẩn

- Phương trình hàng đầu hai ẩn: ax + by = c cùng với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

- Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn tất cả vô số nghiệm. Tập nghiệm của chính nó được màn biểu diễn bởi mặt đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì con đường thẳng (d) là thứ thị hàm số :Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình biến đổi ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) tuy nhiên song hoặc trùng với trục tungNếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c tuyệt y = c/b và con đường thẳng (d) tuy nhiên song hoặc trùng cùng với trục hoành

2. Hệ hai phương trình số 1 hai ẩn

+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: 

 , trong kia a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ nhị phương trình số 1 hai ẩn

- hotline (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:

(d)//(d’) thì hệ vô nghiệm(d) giảm (d’) thì hệ bao gồm nghiệm duy nhất(d) ≡ (d’) thì hệ tất cả vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ nhì phương trình tương tự với nhau ví như chúng gồm cùng tập nghiệm.

II. Giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

1. Giải hệ phương trình hàng đầu 2 ẩn bằng cách thức cộng đại số

a) Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cùng đại số sử dụng để đổi khác một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm nhì bước:

+ bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+ bước 2: Dùng phương trình bắt đầu ấy thay thế cho 1 trong những hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Xem thêm:

+ bước 1: Nhân các vế của nhị phương trình cùng với số phù hợp (nếu cần) sao để cho các thông số của một ẩn nào đó trong nhì phương trình của hệ đều nhau hoặc đối nhau.

+ cách 2: Sử dụng quy tắc cùng đại số sẽ được hệ phương trình mới, trong số đó có một phương trình mà hệ số của 1 trong những hai ẩn bởi 0 (tức là phương trình một ẩn).

+ cách 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được rồi suy ra nghiệm của hệ sẽ cho.

* Ví dụ: Giải các hệ PT số 1 2 khuất sau bằng PP cộng đại số:

a) 

b) 

* Lời giải:

a) 

(lấy PT(1) + PT(2))

 

b) 

 (lấy PT(1) - PT(2))

 

III. Bài bác tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách thức cộng đại số

* Bài đôi mươi trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ PT sau bằng PP cộng đại số

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

* Lời giải:

a) 

Lưu ý: đem PT(1)+PT(2)

  ⇒ Kết luận: hệ PT tất cả nghiệm nhất (2;-3)

b) 

Lưu ý: rước PT(1)-PT(2)

⇒ Kết luận: hệ PT gồm nghiệm tốt nhất (2;-3)

c) 

(Nhân 2 vế PT(2) với 2 để thông số của x ở 2 PT bằng nhau)

 

(lấy PT(1) - PT(2))

 ⇒ Kết luận: hệ PT bao gồm nghiệm nhất (3;-2)

d) 

 (Nhân 2 vế PT(1) với 3, 2 vế PT(2) với 2)

(Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT bao gồm nghiệm nhất (-1;0)

e) 

 (Nhân 2 vế PT(1) cùng với 5)

 (Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm độc nhất (5;3)

Tóm lại, qua nội dung bài viết về giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bằng cách thức cộng đại số các em thấy, câu hỏi giải theo phương thức này sẽ không còn làm gây ra phân số như phương pháp thế, điều này giúp những em đỡ nhầm lẫn khi giải hệ.

Việc vận dụng cách thức cộng đại số hay cách thức thế nhằm giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tùy ở trong vào em thành thạo cách thức nào hơn.

Tuy nhiên, như bài viết đã hướng dẫn, việc giải theo mỗi phương pháp sẽ gồm ưu và nhược điểm không giống nhau. Nếu cần cù rèn kĩ năng giải, các em sẽ vận dụng linh hoạt các cách thức này cho từng bài toán, qua đó giải nhanh hơn cùng ít không đúng sót hơn.