So sánh hai lũy thừa
Bài viết cung cấp cho các em lý thuyết về một phần kiến thức nâng cao là so sánh hai lũy thừa, kèm thêm các bài tập có hướng dẫn để các em ôn tập và củng cố
SO SÁNH HAI LŨY THỪA. Bạn đang xem: So sánh hai lũy thừa
I. Lý thuyết
1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹu thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\left( {a > 1} \right).\)
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu \(a > b\) thì \({a^n} > {b^n}\left( {{\rm{ }}n > 0} \right).\)
2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.
\(a 0\)
II. Bài tập
Bài 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn?
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{{27}^{11}}vs{\rm{ }}{{81}^8}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b){\rm{ }}{{625}^5}vs{\rm{ }}{{125}^7}}\\{\;c){\rm{ }}{5^{36}}vs{\rm{ }}{{11}^{24\;\;\;\;}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d){\rm{ }}{3^{2n}}vs{\rm{ }}{2^{3n\;}}\;(n \in {N^*})}\end{array}\)
Hướng dẫn:
a) Đưa về cùng cơ số 3.
b) Đưa về cùng cơ số 5.
c) Đưa về cùng số mũ 12.
d) Đưa về cùng số mũ n
Bài 2: So sánh các số sau, số nào lớn hơn?
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\;\;\;\;\;a){\rm{ }}{5^{23}}\;vs{\rm{ }}{{6.5}^{22}}\;\;\;\;\;\;\;}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;b){\rm{ }}{{7.2}^{13}}vs{\rm{ }}{2^{16}}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;c){\rm{ }}{{21}^{15}}vs{\rm{ }}{{27}^5}{{.49}^8}}\end{array}\)
Hướng dẫn:
a) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Phá Mật Khẩu Máy Tính Win 7, Cách Phá Password Máy Tính Win 7, Xp Nhanh
b) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213.
c) Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3.
Bài 3: So sánh các số sau, số nào lớn hơn.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{{199}^{20}}\;vs{\rm{ }}{{2003}^{15}}.}\\{\;b){\rm{ }}{3^{39}}vs{\rm{ }}{{11}^{21}}.}\end{array}\)
Hướng dẫn :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{{199}^{20}} {\rm{ }}{2000^{15}} = {\rm{ }}{\left( {{{2.10}^3}} \right)^{15}} = {\rm{ }}{\left( {{2^4}.{\rm{ }}{5^3}} \right)^{15}} = {\rm{ }}{2^{60}}{.5^{45}}\\ = > {199^{20}} Bài 4: So sánh 2 hiệu,hiệu nào lớn hơn?
\({72^{45}} - {\rm{ }}{72^{44}}\) và \({72^{44}} - {\rm{ }}{72^{43}}\)
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{72}^{45}} - {{72}^{44}} = {{72}^{44}}\left( {72 - 1} \right) = {{72}^{44}}.71.}\\{{{72}^{44}} - {{72}^{43}} = {{72}^{43}}\left( {72 - 1} \right) = {{72}^{43}}.71.}\end{array}\)
Bài 5: Tìm \(x \in N\)biết:
\(\begin{array}{l}a,{\rm{ }}{16^x} Hướng dẫn:
a, Đưa 2 vế về cùng cơ số 2.
luỹ thừa nhỏ hơnsố mũ nhỏ hơn.
Từ đó tìm x.
b, Đưa 2 vế về cùng cơ số 5x.\({10.9^8}.\)
Bài 6: Cho \(S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ..... + {2^9}.\)
Hãy so sánh S với \({5.2^8}.\)
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{l}2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{10}}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ = > 2S - S = {2^{10}} - 1\left( {{2^{10}} = {2^2}{{.2}^8} = {{4.2}^8} Bài 7: Gọi m là các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với
Hướng dẫn:Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm triệu.
Có 9 cách chọn chữ số hàng chục triệu....
\( = > m = 9.9.9.9.9.9.9.9.9 = {9^9}.\)
Mà \({9^{9\;}} = \;{9.9^8}{\;^{\;\;}} Bài 8: So sánh \(a)\;\;{31^{31}}\;\;vs\;\;{17^{39}}.\;\;\;\) b) và
Hướng dẫn: a) \({31^{31}} {16^{39}} = {\rm{ }}{2^{156}}.\)
b) So sánh \({2^{21}}vs{\rm{ }}{5^{35}}\;\;\;\;\;\)
Bài 9:
Tìm \(x \in N\) biết
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}{1^3}\;\; + {\rm{ }}{2^3}\;\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^2}}\\{b){\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}99{\rm{ }} = {\rm{ }}{{\left( {x{\rm{ }} - 2} \right)}^2}}\end{array}\;\)
Giải:
\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{a){1^3}\;\; + {2^3}\;\; + {\rm{ }}{3^3} + {\rm{ }}... + {\rm{ }}{{10}^3} = {\rm{ }}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}\\{{{\left( {1 + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3 + ... + {\rm{ }}10} \right)}^2} = {\rm{ }}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^2}}\\{{{55}^2}\;\; = {\rm{ }}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^2}}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{l}}{55{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + 1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}55 - {\rm{ }}1}\\{x{\rm{ }} = {\rm{ }}54}\\{}\end{array}\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = {(x - 2)^2}\\{(\frac{{99 - 1}}{2} + 1)^2} = {(x - 2)^2}\\{50^2} = {(x - 2)^2}\\x = 50 + 2\\x = 52\end{array}\)
Tải về
