Số nguyên tố là gì? Bảng nguyên tố trong toán học và bài tập

Số nguyên tố là một khái niệm cơ bản được truyền đạt trong chương trình giảng dạy môn Toán ở cấp phổ thông và trung học. Vậy bạn đã biết số nguyên tố là gì chưa? Hãy cùng chúng tôi khám phá định nghĩa của số nguyên tố là gì, cũng như các bảng và dãy số nguyên tố, bao gồm cả các số nguyên tố siêu việt.

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là gì? Định nghĩa là các số nguyên lớn hơn 1 mà chỉ chia hết cho chính nó và số 1. Nói cách khác, một số thuộc tập các số nguyên N lớn hơn 1 và không thể chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài chính nó và 1 được gọi là số nguyên tố. 

Ví dụ, số 3 là một số nguyên tố vì nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Cũng theo đó, các số như 11, 13, 17, 19,… cũng là các số nguyên tố.

>> Xem thêm: Logistics là gì? Nền tảng cho nền kinh tế hiện đại

Các tính chất cơ bản của số nguyên tố

Các đặc tính của số nguyên tố là gì bao gồm:

• Không bao gồm số 1.
• Trừ số 2 ra, tất cả các số nguyên tố đều không chia hết cho 2.
• Dãy số nguyên tố là vô tận, không có giới hạn, giống như tập hợp các số nguyên N.
• Ước nhỏ nhất của bất kỳ số nào thuộc tập N luôn là số nguyên tố. Ví dụ, 15 chia hết cho 3, và 3 là số nguyên tố – ước nhỏ nhất của 15.
• Nếu số X có ước nhỏ nhất là số dương, khác 1 và nhỏ hơn căn bậc hai của X, thì đó chính là số nguyên tố. Chẳng hạn, ước nhỏ nhất của 30 là 5, và vì 5 khác 1 và nhỏ hơn căn bậc hai của 30, nên 5 được xác định là số nguyên tố.

Bảng số nguyên tố trong toán học

Như đã đề cập, dãy số nguyên tố trong toán học là không có giới hạn do bản chất vô tận của các số tự nhiên. Tuy nhiên, một số số nguyên tố được sử dụng phổ biến hơn các số khác. Dưới đây là bảng liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn 1000:

Bài tập ví dụ minh hoạ về số nguyên tố là gì?

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về số nguyên tố cũng như các bảng và dãy số nguyên tố, mời bạn tham khảo một số bài tập minh họa dưới đây. Bộ bài tập này bao gồm hai dạng: phân tích thừa số nguyên tố và tìm ước chung. Chi tiết từng dạng bài như sau:

Dạng bài phân tích thừa số nguyên tố

Phân tích thừa số nguyên tố bao gồm việc tìm ra các số mà không chia hết cho bất kỳ ước chung nhỏ nhất nào. Đầu tiên, bạn cần kiểm tra xem số A trong đề bài có chia hết cho 2 không, tiếp theo là số 3, số 5, và các số khác trên bảng số nguyên tố. Cuối cùng, bạn nhân các thừa số này lại với nhau để được kết quả.

Phân tích thừa số nguyên tố là quá trình xác định các số mà không chia hết cho bất kỳ ước chung nhỏ nhất nào. Trước tiên, bạn cần kiểm tra xem số A được đề cập trong bài toán có chia hết cho 2 hay không, rồi tiếp tục kiểm tra với các số 3, 5 và tiếp theo là các số khác trên bảng số nguyên tố. Sau cùng, những thừa số này được nhân lại với nhau để thu được kết quả cuối cùng.

>> xem thêm: Esim là gì? Bí mật đằng sau “SIM điện tử” thay đổi tương lai di động!

Dạng bài tìm ước số chung lớn nhất

Dạng bài tìm ước chung lớn nhất cũng thường gặp trong các bài toán liên quan đến số nguyên tố. Trong bài toán này, một số được nêu trong đề có thể có nhiều ước chung, được ký hiệu là ƯCLN (a, b), trong đó a và b là các số cần tìm ước chung. 

Để giải quyết dạng bài này, bạn cần phân tích thành các thừa số nguyên tố và chọn số mũ thấp nhất của mỗi thừa số.

Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu bạn tìm ước chung lớn nhất của số 120 và 80, bạn sẽ phân tích như sau: 80 = 2^4 x 5 và 120 = 2^3 x 3 x 5. Từ đó, ước chung lớn nhất của hai số này là 2^3 x 5.

Nhận xét từ kết quả phân tích, ta thấy các thừa số chung của 120 và 80 là 2 và 5. Tiếp theo, khi xem xét số mũ thấp nhất, chúng ta thấy 2 có số mũ nhỏ nhất là 3 và 5 có số mũ nhỏ nhất là 1. Do đó, ước chung lớn nhất của hai số này được xác định là ƯCLN (80, 120) = 2^3 x 5, tương đương với 40.

Một số định nghĩa khác

Ngoài khái niệm và tính chất cơ bản giải thích số nguyên tố là gì, bạn cũng nên tìm hiểu thêm về các định nghĩa liên quan như số nguyên tố cùng nhau, số siêu nguyên tố, và liệu số 1, 2 có phải là số nguyên tố hay không. Dưới đây là một số định nghĩa liên quan đến số nguyên tố là gì:

2 có phải số nguyên tố không?

Theo định nghĩa, một số được gọi là số nguyên tố nếu nó lớn hơn 1 và không chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài chính nó. Vậy, trong hai số 1 và 2, chỉ có số 2 là thỏa mãn các điều kiện để được xem là số nguyên tố.

Số nguyên tố cùng nhau nghĩa là gì?

Hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu số lớn nhất mà cả hai cùng chia hết là 1. Ví dụ, 2 và 3 là nguyên tố cùng nhau vì số lớn nhất mà cả hai chia hết là 1. Ngược lại, hai số 18 và 54 không được coi là nguyên tố cùng nhau vì số lớn nhất mà cả hai có thể chia hết là 9.

Số siêu nguyên tố là gì?

Số siêu nguyên tố là loại số nguyên tố mà khi thêm bất kỳ chữ số nào vào bên cạnh, chúng vẫn giữ được tính nguyên tố. 

Ví dụ, 73 là một số nguyên tố, và khi thêm số 3 vào cuối tạo thành 733, nó vẫn là số nguyên tố. Nếu thêm số 7 vào, số mới là 7337 cũng vẫn là một số nguyên tố.

Đây là những kiến thức cơ bản về số nguyên tố là gì, một số dạng toán thường gặp liên quan đến số nguyên tố, cũng như các bảng và dãy số nguyên tố, số siêu nguyên tố. 

Hy vọng qua những kiến thức này, bạn có thể dễ dàng áp dụng vào quá trình học tập của mình. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về toán học, hãy theo dõi các bài viết tiếp theo của chúng tôi.